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Apuntes de introducción a la dinámica vertical de la vía y las señales digitales en ferrocarriles

Autor:

Descripción

detalle los condicionantes de la enorme rigidez del contacto acero-acero entre la rueda y el carril ferroviario, muy superior, por ejemplo, la rigidez del neumático de un camión (2.000 veces superior), y cómo influyen estos parámetros para que los ferrocarriles de alta velocidad puedan alcanzar las altísimas exigencias que se les requieren para una explotación segura.


Características

  • Páginas: 797
  • Tamaño: 23X29
  • Edición:
  • Idioma: español
  • Año: 2008

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Contenido Apuntes de introducción a la dinámica vertical de la vía y las señales digitales en ferrocarriles

 En los Cursos de Doctorado "Sistemas dinámicos y Señales Digitales en Ferrocarriles" y "Trazado y túneles en Alta Velocidad" que el autor imparte ¡unto con el Profesor José Puy en la Escuela de Ingenieros de Caminos ha resultado conveniente disponer de una edición ordenada de los correspondientes Apuntes de Cátedra con las herramientas numéricas para el manejo de los diferentes modelos dinámicos que surgen al estudiar la dinámica del tren y la vía. La enorme cantidad de materias que hay que estudiar en los duros seis años de la formación del Ingeniero/a de Caminos impiden profundizar más durante la carrera en los análisis numéricos de estos modelos y aún menos en las herramientas de manejo de las señales digitales que constituyen la entrada y la salida de estos. Estos Apuntes, basados en las notas dictadas en los primeros años de los cursos de Doctorado citados, intentan resumir estas herramientas en forma de programas de ordenador, detallando las rutinas de los programas y las bases teóricas en que se fundan. Comienzan para ello por el modelo dinámico más sencillo, el de una masa, y terminan por modelos más complejos. La mayoría de los programas para este análisis están desarrollados con el conocido programa Matlab y sus desarrollos están hechos con técnicas que parten de las clásicas de análisis dinámico por la solución del sistema correspondiente de ecuaciones diferenciales por diferencias finitas, pero que incluyen también otras poco utilizadas en la Ingeniería de Caminos aunque habitualmente usadas en otras ramas de la Ingeniería como en la de Regulación y Control o en Telecomunicaciones. Estas son fundamentalmente las técnicas de análisis de los sistemas lineales aprovechando las enormes capacidades de las transformadas de Fourier, Z o de Laplace y de las funciones de transferencia, y aprovechando también la enorme potencia de Matlab en el manejo de todos estos modelos. La actual Universidad Española divide lamentablemente la ciencia en compartimentos estancos y amurallados, cuyo solape no se permite y cuyo aislamiento es rabiosamente defendido por los funcionarios profesores de cada Área de Conocimiento, que no toleran incursiones por los profesores de otras áreas. Pero disciplinas como la Ingeniería Ferroviaria no tienen ningún significado por sí solas salvo la transmisión de antiguas recetas y formulas empíricas que, funcionando bien en el siglo XIX, aún son transmitidas de texto en texto en la enseñanza actual. La Ingeniería Ferroviaria tiene una íntima conexión con muchas otras ramas de la Ingeniería, especialmente con la Geotecnia y la Construcción, y como se irá viendo a lo largo del libro la gran mayoría de los problemas actuales del tren de Alta Velocidad en España son problemas geotécnicos debidos a un proyecto y a un trazado inadecuado. Además de estos problemas de proyecto y geotécnicos, la dinámica ferroviaria es probablemente el tema más importante en el estudio del movimiento del tren sobre la vía. El tren circulando sobre la vía a velocidades que alcanzan ya 575 km/h como en el reciente record de Abril 2007 en Francia es un conjunto de sistemas dinámicos de un número muy elevado de grados de libertad, con sus rigideces y sus amortiguamientos, y cuyo análisis es de una cierta complejidad que exige un conocimiento suficiente de las ecuaciones diferenciales que modelan estos sistemas dinámicos y de los métodos numéricos que permiten resolverlas, pero que en general el alumno ha visto hace varios años al comienzo de sus estudios de ingeniería y que difícilmente recuerda ya al llegar a ó9 curso. El autor tuvo una experiencia triste pero muy reveladora cuando el primer año de este Curso de Doctorado tuvo como oyente a una persona que estaba impartiendo la enseñanza de los ferrocarriles de forma interina. Al terminar el primer día de clase esta persona se acercó al autor y le dijo con sorna que eran demasiadas ecuaciones diferenciales y que eso no hacía ninguna falta en un curso de ferrocarriles, y no volvió a asistir al curso (*). Esto muestra la poca importancia que se da en algunos casos al estudio de la dinámica ferroviaria, y esta falta de interés y de estudio que el autor ha constatado luego en otros responsables de la enseñanza y de la administración es también probablemente una de las causas de que no se hayan resuelto adecuadamente los problemas dinámicos en la Alta Velocidad española. La rigidez del neumático de un camión sobre el pavimento es de 0.77 kN/mm, pero la del contacto rueda-carril del tren es 1407 kN/mm. Por ello los trazados de Alta Velocidad que se están haciendo hoy en España, que realmente son trazados de autovía con sus enormes cambios de rigidez vertical y sus enormes terraplenes, y viaductos no crearían ningún problema a un camión, pero no permiten circular al tren a su velocidad de proyecto sin destrozar la vía. Una vez resuelto el movimiento de los modelos simplificados del sistema dinámico sobre la vía férrea real se obtienen una serie de valores de una o más variables, sean estas aceleraciones, cotas o velocidades de las masas, por ejemplo. Esto es lo que se denomina una señal digital, y la segunda parte de los Apuntes resume brevemente los conceptos que el autor considera más importantes sobre el tema, dando también las herramientas necesarias para su estudio, análisis y manejo en forma de programas de ordenador. Este análisis está basado también en ejemplos prácticos, comenzando por las transformadas de Fourier discreta (TDF) y rápida (FFT), y terminando con los distintos tipos de filtros digitales. Muchos de los programas utilizados para el análisis de los sistemas dinámicos del tren moviéndose sobre la vía son también aplicaciones de otras ramas de la ingeniería, donde son utilizados frecuentemente. Se incluyen en el libro programas desarrollados en Simulink por el Prof. Jesús Fraile-Ardanuy, que abrió este ágil, sencillo y espectacular camino al Curso de Doctorado. Se incluyen también los desarrollos de los sistemas lineales y funciones de transferencia del equipo de jóvenes Ingenieros de la Dirección de Ingeniería de Metro de Madrid, donde se utilizan habitualmente para temas muy distintos como la regulación automática de la velocidad del tren u otros sistemas de control, pero que tienen una aplicación inmediata en el análisis de los sistemas lineales dinámicos de tren y vía. Aportaciones clave a los programas de dinámica y de filtrado digital han sido las de los brillantes jóvenes ingenieros de Metro D. Carlos Rodríguez, D.Jorge Blanquer, D. Gabriel Banzo y D. Ignacio Fernández, cuyos curricula se incluyen. Este primer tomo de Apuntes estudia solamente la dinámica vertical del vehículo sobre la vía, con modelos lineales, sin entrar en la no linealdad de muchos componentes como los resortes o amortiguamientos de las suspensiones. Conocido el enfoque y los métodos de solución de los sistemas lineales, su aplicación a la nolinearidad de algunos componentes añade un poco de complejidad numérica al problema, pero los métodos de solución son similares. No se estudia aquí tampoco la dinámica de la circulación del tren sobre estructuras como puentes o viaductos, donde el fenómeno físico está dominado por la elasticidad del viaducto y que puede verse en los trabajos del Catedrático Prof. J. Mª Goicolea con prestigiosos ingenieros ferroviarios como Jorge Nasarre y Julián Santos y que se ha plasmado en la reciente Instrucción IAPF07 de Acciones en Puentes de Ferrocarril presentada en Mayo de 2008. En próximos trabajos se estudiarán la dinámica lateral, tema algo más complejo que incluye el análisis y solución del contacto rueda-carril y la dinámica no lineal. Como se ha dicho estos Apuntes se dividen en dos partes, la primera dedicada al análisis de los sistemas dinámicos y la segunda al de las señales digitales. En la primera parte se reintroduce el modelo de la vía apoyada en apoyos elásticos equidistantes, útilísimo modelo presentado por el Prof.Lorente de Nó hace 30 años pero al que todavía no se ha dado en Ferrocarriles la importancia que tiene. Es probablemente el modelo sencillo más realista de la actual vía ferroviaria (junto con los métodos numéricos más completos por E.F o Dif.finitas) y permite analizar la dinámica vertical del tren y vía con facilidad y precisión, lo que no permite el modelo clásico de Zimmermann-Timoshenko que es todavía habitualmente incluido en los libros de Ferrocarriles y Programas de Cátedra. Este modelo de Lorente de Nó y Unold y sus aplicaciones se incluye con diversos programas ejemplo que muestran su gran utilidad práctica. Se incluye también una deducción, que el autor considera original, de la resistencia lateral de la vía a partir de la interacción de la traviesa y el balasto, explicando geotécnicamente la conocida expresión empírica de Prud'homme que suele encontrarse en los textos tradicionales. Se propone también un indicador de la calidad de la vía ferroviaria basado en los sistemas dinámicos, similar al muy sencillo indicador IRI utilizado en carreteras. Cuando se habla de una carretera con IRI 2 hoy día en todo el mundo se entiende inmediatamente de lo que se habla, y el autor no tiene duda de que en el futuro la calidad de una vía férrea se medirá también con este tipo de indicadores que aquí se proponen. En la segunda parte se presenta al alumno una serie de ejercicios y rutinas para que pueda hacerse sus propios programas de la transformada discreta TDF o la rápida FFT de Fourier para el análisis de los perfiles de la vía o de cualquier señal digital de aceleraciones, cotas, etc, que haya medido. Se intentan aclarar algunas ideas de los textos clásicos, que el autor cree equivocadas, sobre la llamada "densidad espectral de los defectos de la vía" que van pasando de libro en libro y de texto a texto sin profundizar tal vez lo suficiente en ellas. Y se incluyen programas rápidos y eficaces para el filtrado digital de las señales. Como resumen de todo lo anterior se incluyen diversos programas en que se hacen correr los modelos dinámicos por una vía de una rigidez determinada y se obtienen los movimientos de las masas no suspendidas y las suspendidas, obteniendo finalmente las frecuencias propias del movimiento de cada una de ellas. Se incluyen también programas para que el alumno dibuje los útiles gráficos de cascada o "waterfall" donde puede verse en un solo esquema, por ejemplo, los periodogramas o espectros de aceleraciones del tren en un tramo como el Madrid-Sevilla o el Madrid-Tarragona. Para que el alumno conozca los problemas dinámicos reales del tren y la vía y vea sus causas más probables se dedica un capítulo al estudio de los trazados de Alta Velocidad en España (cuyas velocidades reales hoy son similares a muchas de los años 70; Madrid-Barcelona directo 228 km/h, Madrid-Valladolid directo 160 km/h, Lérida-Tarragona 154 km/h, Antequera-Málaga 118 km/h, Córdoba-Málaga directo 143 km/h(*)) y otros países. Se resumen en él muchos datos y hechos que probablemente el alumno que aún no ha hecho los cursos no conoce y cuyo análisis y propuesta de soluciones alternativas ha costado bastantes disgustos al autor. Sin embargo si los problemas y erorres no se explican claramente en la Cátedra las nuevas generaciones de Ingenieros los repetirán. La bibliografía incluye los textos de donde se han tomado los diversos desarrollos además los textos más útiles y conocidos de cada tema. Esta bibliografía la puede encontrar el alumno en la Biblioteca de la Escuela o de la Cátedra. Estos Apuntes son sobre todo una caja de herramientas. La ingeniería se aprende haciendo, y los alumnos deben leerlos con el ordenador, haciéndose todos los ejercicios con Matlab, Simulink, el compilador de Visual C++, el Visual Basic o el Excel según corresponda, y si tiene algún problema lo comentará por email con el autor si ya ha terminado el curso. Se incluyen 151 programas, 91 en la primera parte referidos a sistemas lineales y su movimiento sobre un perfil longitudinal de la vía, y 60 en la segunda parte, referentes al tratamiento y manejo de señales digitales. El autor espera que siguiendo estos programas el alumno o el lector interesado disfrute al menos lo mismo que él ha disfrutado escribiéndolos, y que un vez terminados encuentre más interesantes y sencillos temas que tal vez antes le resultaban más arduos o complejos. Esta es la sagrada misión de un Profesor de Ferrocarriles (aparte de intentar enseñar a construir los ferrocarriles bien y en plazo). Si el autor lo consigue o se acerca algo a ese objetivo, incluso en un solo alumno o lector, ese sería su máximo orgullo y satisfacción. Y los AVE en España probablemente irán en el futuro más deprisa.

Tabla de contenidos

PRIMERA PARTE: MODELOS DINÁMICOS DEL BOGIE Y LA VÍA   
 

Introducción - Sistemas lineales     
    
Capítulo 1 El sistema dinámico más sencillo. Un grado de libertad     


1.1.- Solución analítica. Vibraciones libres. Amortiguamiento nulo.Frecuencia propia del sistema     
1.2.- Solución analítica. Vibraciones libres. Amortiguamiento no nulo     
1.3.- Solución analítica. Vibraciones forzadas     
1.4.- Solución analítica por series de potencias     
1.5.- Solución analítica por la respuesta del sistema al impulso. La integral de Convolución o de Duhamel     
1.6.- Sistema masa-resorte. Soluciones numéricas     
         1.6.1.- Diferencias finitas, vibraciones libres     
                1.6.1.1.- Integración con Excel del sistema de diferencias finitas, vibraciones libres     
1.6.2.- Integración por diferencias finitas, vibraciones forzadas     
1.6.3.- Diferencias finitas. Algoritmos de Runge-Kutta     
1.6.4.- Solución numérica con las ode45 de Matlab     
1.6.5.- Solución numérica con Simulink de Matlab     
1.6.6.- Soluciones analítica y numérica de una masa o un sistema lineal por la Transformada de Laplace     
1.6.7-  Solución numérica por la Función de Transferencia de Laplace con Matlab. El comando "tf" y el comando "Isim"     
1.6.8.- Solución numérica por la Ecuación de Estado     
            1.6.8.1.- Expresión matricial de la ecuación diferencial del movimiento del modelo     
            1.6.8.2.- Integración de la Ecuación diferencial matricial     
            1.6.8.3.- Cálculo iterativo     
            1.6.8.4.- Cálculo de la Matriz de Transición de Estado y de la Matriz de Respuesta Parcial     
            1.6.8.5.- Integración de la Ecuación de Estado directamente con Matlab     
            1.6.8.6.- Integración de la Ecuación de Estado con Matlab. El comando "Isim" para sistemas lineales     
1.6.9.- Soluciones por la Transformada z     
1.6.10.- Soluciones por la Transformada de Fourier     
1.6.11.- Los esfuerzos dinámicos sobre la vía. Una masa con resorte .Diferenciación e integración en Matlab     
1.7.- Sistema masa-resorte-amortiguamiento. Soluciones numéricas     
         1.7.1.- Diferencias finitas, vibraciones libres     
                1.7.1.1.- Amortiguamiento. Integración con Excel del sistema, vibraciones libres     
         1.7.2.- Diferencias finitas, vibraciones forzadas     
         1.7.3.- Solución numérica por la Ecuación de Estado, directa con Matlab     
         1.7.4.- Solución numérica con Simul'mk de matlab     
         1.7.5.- Soluciones analítica y numérica por la Transformada de Laplace     
         1.7.6.- Solución numérica por la Función de Transferencia de Laplace con Matlab y el comando "Isim "     
         1.7.7.- Solución numérica por la Función de Transferencia de Laplace con Simulink     
         1.7.8.- Solución numérica por la Ecuación de Estado. Visual C++     
         1.7.9.- Solución numérica por la Ecuación de Estado, directa con Matlab     
         1.7.10.- Solución numérica por diferencias finitas en Excel     
         1.7.11.- Solución numérica por convolución o la integral de Duhamel     
         1.7.12.- Los esfuerzos dinámicos sobre la vía. Una masa con resorte y amortiguador     
1.8.- Influencia de la frecuencia propia en las oscilaciones de la masa     
    
Capitulo 2 El cuarto de bogie. Sistema dinámico de dos grados de libertad     

2.1.- Ecuaciones diferenciales del movimiento del modelo     
2.2.- Solución por diferencias finitas     
2.3.- Integración del sistema por diferencias finitas     
2.4.- Rutina de cálculo en C++ para este algoritmo     
2.5.- Integración por diferencias finitas en Excel     
2.6.- Integración directa por diferencias finitas en Matlab     
2.7.- Integración por el método de la Ecuación de Estado con Visual C++     
2.8.- Integración por el método de la Ecuación de Estado directa con Matlab     
2.9.- Obtención de la función de transferencia a partir de la Ecuación de Estado del sistema     
2.10.- Solución numérica del movimiento de dos masas con las rutinas ode45 de Matlab     
2.11.- Solución numérica del movimiento de dos masas con Simulink     
2.12.- Movimiento de dos masas por la Ecuación de Estado con el comando "Isim" de Matlab para sistemas lineales     
2.13.- Movimiento de dos masas por la Función de transferencia de Laplace con Matlab y el comando "Isim"     
2.14.- Dos sistemas lineales en serie. La función de transferencia de varias masas vibrantes     
2.15.- Frecuencias propias del sistema de dos masas     
2.16.- Los esfuerzos dinámicos sobre la vía. Modelo de dos masas     
    
Capitulo 3 Los modelos de bogie de tres y cuatro masas. Sistemas lineales dinámicos de tres y cuatro grados de libertad     

3.1.- Solución numérica del movimiento de tres masas con las rutinas ode45 de Matlab     
3.2.- Solución por la Ecuación de Estado, directa con Matlab     
3.3.- Solución numérica del movimiento de tres masas con Simulink     
3.4.- Movimiento de tres masas por la Función de transferencia de Laplace con Matlab y el comando "Isim"     
3.5.- Tres sistemas lineales en serie. Función de transferencia de tres masas vibrantes     
3.6.- Los esfuerzos dinámicos sobre la vía. Modelo de tres masas     
3.7.- Vibraciones del tren. Aplicaciones del modelo de 3 masas     
3.8.- Solución numérica del movimiento de cuatro masas con Matlab     
         3.8.1.- Solución numérica del movimiento de cuatro masas con las rutinas ode45 de Matlab     
         3.8.2.- Solución numérica del movimiento de 4 masas con Simulink     
         3.8.3.- Solución numérica del movimiento de 4 masas con Matlab por acoplamiento en serie de las funciones de transferencia de cada                      masa     
3.9.- Frecuencias propias del sistema de tres y cuatro masas     
3.10.- Los esfuerzos dinámicos sobre la vía. Modelo de cuatro masas     
    
Capítulo 4 El modelo de medio bogie. Sistema dinámico de cuatro grados de libertad.Balanceo del vehículo     


4.1.- El modelo de medio bogie. Ecuaciones del movimiento     
4.2.- El modelo de medio bogie. Solución por diferencias finitas     
         4.2.1.- Medio bogie. Solución por diferencias finitas (matricial) con Visual C++     
         4.2.2.- Medio bogie. Solución por diferencias finitas (matricial) con Matlab     
4.3.- El modelo de medio bogie. Solución por el método de la Ecuación de Estado     
4.4.- Solución por el método de la Ecuación de Estado con Matlab con los comandos Isim y ss     
4.5.- El modelo de medio bogie con eje rígido     
         4.5.1.- El modelo de medio bogie con eje rígido. Solución por diferencias finitas     
         4.5.2.- Solución del medio bogie con eje rígido por diferencias finitas, matricial     
         4.5.3.- Listado del programa en Visual C++     
         4.5.4.- Medio bogie con e/e rígido. Solución por diferencias finitas (matricial) con Matlab     
         4.5.5.- Solución por el método de la Ecuación de Estado     
    
Capítulo 5 - El modelo de bogie entero con ruedas independientes Sistema dinámico de siete grados de libertad. Balanceo y cabeceo del vehículo     


5.1.- El modelo de bogie entero. Ecuaciones del movimiento     
5.2.- El modelo de bogie entero con ruedas independientes. Solución por diferencias finitas     
         5.2.1.- Solución por iteraciones     
                5.2.2.2.- Solución por diferencias finitas matricial con Matlab     
5.3.- Solución por el método de la Ecuación de Estado     
         5.3.1.- Solución por el método de la Ecuación de Estado directo con Matlab     
5.4.- Solución por el método de la Ecuación de Estado con Isim y ss. en Matlab     
    
Capítulo 6 - El modelo de bogie entero con ejes rígidos     

6.1.- El modelo de bogie entero con eje rígido     
6.2.- Solución por el método de la Ecuación de Estado     
    
Capítulo 7 - La mecánica vertical de la vía
    

7.1.- Viga continua sobre terreno elástico. Método de Zimmermann-Timoshenko     
         7.1.1.- Cargas estáticas. Las ecuaciones de Zimmermann-Timoshenko     
         7.1.2.- Cargas estáticas. La vía sobre traviesas. Adaptación de las ecuaciones de Zimmermann-Timoshenko     
         7.1.3.- Ejemplo de aplicación de las ecuaciones de Zimmermann-Timoshenko para un eje aislado     
         7.1.4.- Ejemplo de aplicación de las ecuaciones de Zimmermann-Timoshenko para un bogie     
7.2.- Cargas cuasiestáticas sobre la vía     
7.3.- Cargas dinámicas sobre la vía     
         7.3.1.- Expresiones empíricas para el coeficiente dinámico     
         7.3.2.- Expresiones empíricas de la DB, Alemania     
         7.3.3.- Expresiones empíricas de la SNCF, Francia     
         7.3.4.- Otras expresiones empíricas del factor de amplificación dinámica     
         7.3.5.- Estimación actual de las sobrecargas dinámicas     
    
Capítulo 8 - Carril como viga continua sobre apoyos elásticos discretos     

8.1.- Método de Unold-Dischinger-Lorente de Nó     
8.2.- Carga aislada en un tramo entre dos traviesas     
8.3.- Carga encima de un apoyo, caso de la rueda sobre una traviesa Ejemplo de la vía del AVE de Zaragoza (1 ª parte)     
8.4.- Carga en el centro de un vano Ejemplo de la vía del AVE de Zaragoza (2ª parte}     
8.5.- Valores en el tramo contiguo descargado  Ejemplo de la vía del AVE de Zaragoza (39 parte}     
8.6.- Relación de recurrencia para los siguientes tramos descargados     
8.7- Rueda sobre una traviesa: cargas y descensos de las demás traviesas     
    
Capítulo 9 Los esfuerzos dinámicos de la masa no suspendida sobre el carril     


9.1.- Deformación del carril al pasar el eje entre dos traviesas. Esfuerzos dinámicos     
9.2.- Asientos diferenciales de la vía al variar su rigidez vertical     
9.3.- Ejemplo de utilización de los modelos: Esfuerzos dinámicos sobre el carril para distintas rigideces verticales globales de la vía     
9.4.- Las transiciones de terraplén a obra de fábrica     
9.5.- El modelo de tres masas. Efecto de la caja sobre los esfuerzos dinámicos de la masa no suspendida     
9.6.- Energía disipada en la vía en función de su rigidez vertical al paso del eje     
9.7- Planos de rueda, ovalización. Juntas de carriles     
    
Capitulo 10 Algunos valores de las constantes de la vía

    
10.1.- Los trabajos de Francia y la ORE en los años 70     
10.2.-Valores actuales     

Rigidez del contacto entre rueda y carril     
Rigideces de las placas de asiento o "pad" bajo el carril     
Rigideces de la infraestructura: balasto, subbalasto y plataforma     
Rigidez vertical normal     
Valores medidos en Suecia (Dahlberg, 2006)     
Valores recomendados por López Pita     
Valores de la rigidez vertical en las vías de balasto en Alemania     
Otros valores que aparecen en la literatura Valores para ferrocarriles de vía métrica de balasto en Japón     
10.3.-Rigidez de las vías AVE de Sevilla y Barcelona Una posible explicación al movimiento lateral de la vía AVE de Barcelona     
10.4.-La vía en placa española del tramo Ricla-Calatorao     
10.5.-La vía en placa del Shinkansen japonés     
10.6.-La vía en placa Rheda 2000     
10.7- Los tramos de ensayo de vía en placa de Benicassim     
10.8.-Las cuñas de transición terraplén-estructura o bloques técnicos     
10.9.- La diferencia entre el comportamiento dinámico del camión y del AVE     
10.10.-Soluciones para el problema de los saltos en la rigidez vertical de la vía     
    
Capítulo 11 - Algunos valores de las constantes del material móvil     

11.1.- Tren Siemens ICE3, AVE serie 103     
      11.1.1.- Masas no suspendidas     
      11.1.2.- Masas sometidas a suspensión primaria     
      11.1.3.-Masas sometidas a suspensión secundaria     
11.2.- Trenes Talgo 250 y Alta Velocidad 350     
11.3.- Trenes AVE Alstom     
11.4.- Tren CAF-Siemens-Bombardier serie 3000 Metro de Madrid     
11.5.- Datos de los trenes series 2000, 5000, 6000, 7000 y 9000 de Metro de Madrid     
11.6.- Datos de los trenes Shinkansen de Japón     
    
Capítulo 12 - Los sistemas reales con centenares de grados de libertad El software multibody. SIMPACK y ADAMS     

12.1.- La solución de los sistemas reales con centenares de grados de libertad     
12.2.- El software multibody, MBS     
    
Capítulo 13 - Un indicador de la calidad de la vía
    

13.1.- El indicador IRI de la regularidad de un pavimento     
13.2.- El indicador de la calidad de una vía férrea     

índice de calidad conjunta de los dos hilos: índice de Balanceo     
    
Capítulo 14 - Causas de los cambios de rigidez vertical de la vía. Ejemplos en trazados de alta velocidad     

14.1.- Ejemplo n- 1.- Los terraplenes del AVE de Sevilla. El cruce de Sierra Morena     
14.2.- Ejemplo nº 2.- AVE Madrid-Barcelona     
14.3.- Ejemplo n° 3.- El tramo de Alta Velocidad reducida de Córdoba-Málaga     
14.4.- Ejemplo n° 4.- El AVE de Valencia-Levante. Tramos Cuenca-Motilla y Motilla- Valencia     
14.5.- Ejemplo nº 5.- El AVE del Noroeste. Túneles de Guadarrama y de San Pedro     
14.6.- Ejemplo nº 6.- El AVE del Noroeste. AVE de Galicia. Tramo Lubián-Orense     
14.7- Ejemplo nº 7- El AVE del Noroeste. AVE de Galicia. Tramo Oremse-Lalín-Santiago     
14.8.- Ejemplo nº 8.- Los Shinkansen de japón     
14.9.- Conclusiones para el alumno     
    
SEGUNDA PARTE: LAS SEÑALES DIGITALES EN INGENIERÍA FERROVIARIA     
    
Capítulo 1 - Las señales digitales
    

1.1.- Introducción     
1.2.- Las señales digitales y el mantenimiento de la vía ferroviaria     
1.3.- Las señales digitales y los pavimentos de las carreteras     
    
Capítulo 2 - El desarrollo en serie de Fourier. La Transformada Discreta, TDF     

2.1.- El desarrollo en serie de Fourie     
2.2.- La Transformada Discreta de Fourier, TDF     
2.3.- Rutina de cálculo en Visual C++ de la Descomposición Discreta de Fourier     
2.4.- Rutina de cálculo de la TDF en Matlab     
2.5.- Rutina de cálculo de la TDF en Visual Basic en Excel     
2.6.- La varianza de la serie. El teorema de Parseval de funciones discretas     
2.7.- Características de la TDF. Frecuencias de Nyquist, Aliasing y Leakage     
2.8.- Características de la TDF. La pendiente de la vía     
    
Capítulo 3 - La Transformada Rápida, FFT     

3.1.- La Transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform, FFT)     
3.2.- La rutina FFT del Profesor José Puy     
3.3.- La FFT en Matlab     
3.4.- Reconstrucción del perfil original de la vía     
3.5.- Ventajas y desventajas de la FFT sobre la TDF     
    
Capítulo 4 - La "Densidad espectral de energía de los defectos de la vía"     

4.1.- La "densidad espectral de energía"     
4.2.- Inclinación de los espectros de amplitudes de vías férreas y carreteras     
4.3.- Espectros de energía de oleaje y espectros de registros de marea     
4.4.- Las irregularidades del carril o del pavimento y la pendiente de la vía férrea o la carretera     
4.5.- Perfil y periodograma de una vía real. Linea 9 de Metro de Madrid  Análisis de un tramo horizontal     

Tramo de Viaducto horizontal     

Primeras diferencias del perfil de la vía     
Segundas diferencias del perfil de la vía     
4.6.- Ejemplos de análisis espectrales de pavimentos de autovías españolas     
4.7.- Un ejemplo de análisis. Defectos horizontales de montaje de vía en Linea 8     
4.8.- Otro ejemplo. Losa de calzada del bypass sur de la M-30 en Madrid     
4.9.- Cómo debe Interpretarse el periodograma o espectro del perfil longitudinal de una vía férrea o una carretera     
    A.- División del número de puntos del perfil a la mitad y análisis de las dos mitades     
    B.- Eliminación de la pendiente del perfil longitudinal (o "tendencia de la serie")     
    C- Variación del intervalo de muestreo     
    
Capítulo 5 - Los Filtros Digitales   
 

5.1.- Introducción     
5.2.- Los filtros analógicos más sencillos. Las medias móviles, la regla de 3 m, el antiquísimo viágrafo y las modernas bateadoras     
Las medias móviles     
        Media móvil de 3 puntos     
        Media móvil de 2 puntos     
        La Regla rodante de 3 m     
        El antiquísimo viágrafo     
        Los coches auscultadores de vía Mauzin     
        Las bateadoras modernas     
        5.2.1.- La primera diferencia de la serie de cotas     
        5.2.2.- La segunda diferencia de la serie     
5.3.- El filtro autorregresivo de Butterworth     
       5.3.1.- Serie de datos     
       5.3.2.- Expresión del perfil longitudinal como ecuaciones en diferencias     
       5.3.3.- La transformada z del perfil y el operador de retardo     
       5.3.4.- Los filtros digitales. Paso alto, paso bajo, banda de rechazo y pasabanda o banda de paso     
              Filtros MA (de Moving Average. Media móvil]. Filtros FIR     
              Filtros AR (de Autoregresivos). Filtros IIR     
              Filtros ARMA (de MA y Auto regresivos)     
5.4.- Diseño de un filtro digital sencillo. Filtro AR seno de Butterworth,de paso bajo de orden 2     
5.5.- Diseño de un filtro seno de Butterworth general de paso bajo.Método de Otnes-Enochson     
    
Capítulo 6 - Los métodos paramétricos de estimación     

6.1.- Generalidades     
6.2.- Deducción de la densidad espectral por métodos paramétricos     
6.3.- Densidad espectral de la sucesión AR     
6.4.- Cálculo de los coeficientes a¡. Autocorrelación de la sucesión.Ecuaciones de Yule-Walker     
6.5.- Otros métodos de estimación de los parámetros     
6.6.- Cálculo de la matriz X'X     
6.7.- Solución del sistema Yule-Walker. Algoritmo de Levinson-Durbin     
6.8.- Cálculo del módulo del denominador     
6.9.- Módulo de la función de densidad espectral     
6.10.- Aplicaciones prácticas y ejemplo     
6.11.- Conclusiones     
    
Capítulo 7- Programas de filtrado en Matlab     

7.1.- I ntroducción     
7.2.- Filtrado en longitudes de onda     
         7.2.1.- Filtros de paso bajo (pasan frecuencias bajas y longitudes de onda altas)Filtros Butterworth     
            1 - parte: creación del perfil, creación del filtro y filtrado del perfil     
            2° parte: obtención de los periodogramas de los perfiles original y filtrado     
                     Filtros Chebyshev     
                     Filtros elípticos     
          7.2.2.- Filtros de paso alto (pasan frecuencias altas y longitudes de onda bajas     
          7.2.3.- Filtros pasabanda (pasan longitudes de onda comprendidas entre las dos de cortes     
7.3.- Filtrado en frecuencias     
          7.3.1.- Filtros de paso alto (pasan las frecuencias altas)     
                     Filtros Butterworth     
                     Filtros Chebyshev y Elípticos     
          7.3.2.- Filtros de paso bajo y pasabanda     
7.4.- El filtrado por convolución. Rutinas de G.Banzo     
7.5.- El filtro perfecto: filtrado por borrado en el periodograma.Rutinas de C. Rodríguez y J. Blanquer     
7.6.- Ejemplo: AVE de Barcelona. Aceleraciones laterales     
    
Capítulo 8 - Ejemplo de aplicación global (I). Aceleraciones y frecuencias propias del eje montado, bogie y caja   
 

8.1.- El modelo de una masa, eje montado y vía     
8.2.- El modelo de dos masas, eje montado y bogie     
8.3.- El modelo de tres masas, eje montado, bogie y caja     
    
Capítulo 9 - Ejemplo de aplicación global (II). Gráficos waterfall de los periodogramas de aceleraciones laterales del AVE de Zaragoza     


9.1.- El esquema waterfall de los 500 km del tramo     
9.2.- Gráfico waterfall de detalle del tramo de terraplenes Guadalajara-Calatayud     
    
Capítulo 10 - La medida del perfil longitudinal del carril     
    
Capítulo 11 - El confort ferroviario y la Norma UNE-ENV 12299     


11.1.- Medición de los datos para la comodidad media     
           Programa en Matlab. Trabajo en frecuencias     
           Programa en Matlab. Dominio del tiempo     
    
Capítulo 12 - Reducción de vibraciones Análisis previos al estudio de vibraciones debidas al tren Ejemplo. Edificio en Madrid     

12.1.- La manta elástica bajo la vía     
          12.1.1.-Solución por diferencias finitas La reducción de vibraciones en la nueva vía de Metrosur en Madrid     
          - Sistema bibloque con corkelast y sujeción Vossloh     
          - Sistema bibloque con sujeción Vanguard de Pandrol     
          - Sistema bibloque Edilon EDL-BS-201 ms. Bloque "superelástico"     
          - Manta elástica Sylomer bajo placa de hormigón     
          - Manta elástica Tiflex bajo placa de hormigón     
             Aceleraciones medidas en hastiales del túnel     
             Aceleraciones medidas en superficie de la calle     
             Descenso de apoyos     
             Deformación horizontal. Variación del ancho de vía     
           12.1.2.-La reducción de vibraciones en el Teatro Real de Madrid     
índice de programas de ordenador     
Bibliografía

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